//
you're reading...
Pendidikan

Prinsip – Prinsip dan Standar Matematika Sekolah

Pandangan Tradisional tentang Matematika

Kebanyakan orang mengakui bahwa matamatika adalah sebuah pelajaran yang sangat penting, namun hanya sedikit yang mengetahui dan memahami apa sebenarnya matematika. Pandangan bahwa matematika adalah kumpulan aturan yang harus dimengerti, perhitungan-perhitungan aritmatika, persamaan aljabar yang misterius dan bukti-bukti geometris. Pandangan ini sangat berbeda dengan pandangan terhadap matematika yang mencakup memberi arti objek-objek matematika seperti data, bentuk perubahan, atau pola. Dalam pendekatan tradisional mengajar matematika dimulai dengan ide-ide yang terdapat pada halaman buku yang dipelajari dan kemudian diikuti dengan menunjukkan kepada siswa bagaimana mengerjakan latihan soal. Fokus utama dari pengajaran ini adalah mendapatkan jawaban. Hal ini berdampak bahwa pengalaman yang diterima siswa merupakan sederetan urutan yang tidak ada polanya yang dbawa oleh guru sehingga siswa dijauhkan dari sumber pnegetahuan yang sebenarnya sangat baik. Sistem tradisonal menghargai belajar aturan tetapi memberikan sedikit kesempatan untuk mengerjakan matematika dan menghampat ide-ide kreatif pemikir terbaik dalam kelasnya.

Matematika sebagai Ilmu tentang Pola dan Urutan

Matematika adalah ilmu tentang sesuatu yang memiliki pola keteraturan dan urutan yang logis. Menemukan dan mengungkap keteraturan atau urutan ini kemudian memberikan arti merupakan makna dari mengerjakan matematika. Dalam persamaan matematika ada logika dibalik hasil-hasil sederhana yakni pola dan urutan. Pola tidak hanya terdapat pada bilangan dan persamaan, tetapi juga berada pada setiap sesuatu disekeliling kita. Dunia penuh dengan pola dan urutan : di alam, dalam seni, dalam bangunan, dalam musik, perdagangan, sains, farmasi, industri manufaktur, sosiologi dan lain-lain. Matematika menyelidiki pola ini, memberi arti, dan menggunakannya dalam berbagia cara yang menarik, untuk memperbaiki dan memperluas kehidupan kita. Dunia pendidikan membantu peserta didiknya dalam proses penyelidikan pola dan aturan.

Dalam mengajar matematika terdapat enam prinsip dasar untuk mencapai pendidikan matematika yang tinggi (NCTM : 2000) sebagai berikut :

1. Prinsip Kesetaraan

Keunggulan dalam pendidikan matematika membutuhkan kesetaraan – harapan yang tinggi dan dukungan yang kuat untuk semua siswa. Pesan yang kuat dari prinsip kesetaraan adalah harapan yang tinggi untuk smua siswa. Semua siswa harus mempunyai kesempatan dan dukungan yang cukup untuk belajar matematika :tanpa memandang karakteristik personal, latar belakang, ataupun hambatan fisik. Pesan tentang harapan yang tinggi untuk semua siswa terjalin dengan setiap prinsip yang lain dengan dokumen secara keseluruhan

2. Prinsip Kurikulum

Kurikulum lebih dari sekedar kumpulan aktivitas : kurikulum harus koheren, difokuskan pada matematika yang penting, dan berkaitan dengan baik antar tingkat kelas. Koheren berkaitan dengan pentingnya membangun atau mengembangkan pengajaran seputar  “ide–ide besar” baik di dalam kurikulum maupun di dalam pengajaran kelas. Para siswa harus dibantu untuk melihat bahwa matematika merupakan sesuatu yang utuh dan terjalin, bukan kumpulan dari bagian-bagian yang saling lepas. Ide-ide matematika “penting” jika ide-ide tersebut berguna dalam pengembangan ide yang lain, menghubungkan ide yang satu dengan ide yang lainnya, atau membantu mengilustrasikan mata pelajaran matematika sebagai usaha manusia

3. Prinsip Pengajaran

Mengajar matematika yang efektif memerlukan pemahaman tentang apa yang siswa ketahui dan perlukan untuk belajar dan kemudian memberi tantangan dan mendukung mereka untuk mempelajarinya dengan baik.  Apa yang siswa pelajari hampir seluruhnya tergantung pada pengalaman guru mengajar dikelas setiap harinya. Untuk mencapai pendidikan metematika yang berkualitas tinggi para guru harus : (1) memahami secara mendalam matematika yang mereka ajarkan; (2) memahami bagaimana siswa belajar matematika, termasuk di dalamnya mengetahui perkembangan metematika siswa secara individual; dan (3) memilih tugas-tugas dan strategi yang akan meningkatkan mutu proses pengajaran. “Tugas para guru adalah mendorong siswanya untuk berfikir, bertanya, menyelesaikan soal, dan mendiskusikan ide-ide, strategi dan penyelesaian siswanya”.

4. Prisnsip Pembelajaran

Para siswa harus belajar matematika dengan pemahaman, secara aktif membangun pengetahuan baru dari pengalaman dan pengetahuan sebelumnya. Prinsip ini didasarkan pada dua ide dasar.

Yang pertama, belajar matematika dengan pemahaman adalah penting. Belajar matematika tidak hanya memerlukan keterampilan menghitung tetapi memerlukan kecakapan untuk berfikir dan beralasan secara matematis untuk menyelesaikan soal-soal baru dan mempelajari ide-ide baru yang akan dihadapi siswa di masa yang akan datang.

Yang kedua, prinsip-prinsip ini dengan sangat jelas menyatakan bahwa siswa dapat belajar matematika dengan pemahaman. Belajar ditingkatkan di dalam kelas dengan cara para siswa diminta untuk menilai ide-ide mereka sendiri atau ide-ide temannya, didorong untuk membuat dugaan tentang matematika lalu mengujinya dan mengembangkan keterampilan memberi alasan yang logis.

 5. Prinsip Penilaian

Penilaian harus mendukung pemebelajaran metemtika yang penting dan memberi informasi yang berguna bagi guru dan siswa. Penilaian harus tidak semata-mata untuk menilai siswa, tetapi harus dimanfaatkan juga untuk siswa, yakni untuk mengarahkan dan meningkatkan belajarnya. Penilaian yang berlangsung terus-menerus akan menyampaikan kepada siswa matematika apa yang penting. Penilain yang melibatkan pengamatan yang terus-menerus dan interaksi siswa akan mendorong siswa untuk menyampaikan dan menjelaskan gagasan dengan lancar. Umpan balik dari penilaian harian akan membantu siswa mencapai tujuan dan menjadikan mereka tidak selalu bergatung kepada orang lain.

Penilaian sebaiknya juga sebagai faktor utama dalam mempertimbangkan pengajaran. Dengan terus menerus mengumpulkan informasi tentang perkembangan dan pemahaman siswa, guru dapat membuat keputusan yang lebih baik yang mendukung proses belajar siwa. Agar penilaian efektif, guru harus menggunakan berbagai macam teknik, memahami tujuan dengan baik, mempunyai pemikiran yang baik tentang bagaimana siswanya memikirkan matematika yang sedang diajarkan.

6. Prisnip Teknologi

Teknologi penting dalam belajar dan mengajar matematika; teknologi mempengaruhi matematika yang diajarkan dan meningkatkan proses bejalar siswa. Teknologi memingkinkan siswa untuk memfokuskan diri pada ide-ide matematika, pemahaman, dan menyelesaikan soal yang tidak mungkin dikerjakan tanpa bantuan teknologi. Teknologi meningkatkan proses belajar matematika karena memungkinkan eksplorasi yang lebih luas dan memperbaiki penyajian ide-ide matematika. Dengan teknologi lebih banyak soal yang dapat dipecahkan. Teknologi juga memungkinkan siswa tertentu untuk mengesampingkan bagian yang kurang penting sehingga waktunya dapat dipakai untuk memahami bagian matematika yang penting.

Dalam matematika dikembangkan lima Standar Isi :

  • Bilangan dan Operasinya
  • Aljabar
  • Geometri
  • Pengukuran
  • Analisis Data dan Probabilitas

Dan lima Standar Proses yang meliputi :

1. Pemecahan Soal

Menyatakan bahwa semua siswa harus “membangun pengetahuan matematika baru melalui pemecahan soal”. Pernyataan ini mengindikasikan bahwa pemecahan soal harus dipandang sebagai sarana siswa mengembangkan ide-ide matematika. Mempelajari dan mengerjakan matematika, sewaktu menyelesaikan soal mungkin merupakan perbedaan yang paling signifikan dalam apa yang standar indikasikan dan merupakan cara yang paling mungkin untuk memperoleh pengalaman matematis.

2. Pemahaman dan Bukti

Pemahaman merupakan cara berfikir logis yang membantu kita memutuskan apakah dan mengapa jawaban kita logis. Para siswa perlu mengembangkan kebiasaan memberi argumen atau penjelasan sebagai bagian utuh dari setiap penyelesaian. Menyelidiki jawaban merupakan proses yang dapat meningkatkan pemahaman konsep. Kebiasaan memberikan alasan dapat di mulai dari tingkat Taman Kanak – Kanak (TK). Tetapi tidak ada kata terlambat bagi siswa untuk belajar mempertahnkan ide melalaui memberi alasan yang logis.

2. Komunikasi

Menitikberatkan pada pentingnya dapat berbicara, menulis, menggambarkan dan menjelaskan konsep-konsep matematika. Belajar berkomunikasi dalam matematika membantu perkembangan interkasi dan pengungkapan ide –ide  di dalam kelas, karena siswa belajar dalam suasana yang aktif. Cara terbaik untuk berhubungan dengan suatu ide adalah mencoba menyampaikan ide tersebut kepada orang lain.

3. Hubungan

Standar hubungan mempunyai dua arah yang berbeda. Pertama, standar berkenaan dengan hubungan di dalam dan antar ide matematika. Contoh, pecahan dihubungkan dengan desimal dan persen. Siswa harus dibantu untuk melihat bagaimana suatu ide dalam matematika dibagun di atas ide lainnya.

Kedua, matematika harus dihubungkan dengan dunia nyata dan mata pelajaran yang lain. Siswa sedapat mungkin melihat bahwa matematika memegang peranan penting dalam seni, sains dan ilmu-ilmu sosial. Hal ini menyarankan agar matematika sering dikaitkan dengan mata pelajaran lain dan penerapan matematika dalam kehidupan nyata harus diungkap.

4. Penyajian

Simbol, bagan, grafik dan diagram merupakan metode yang sangat baik untuk menyajikan ide-ide dan hubungan dalam matematika. Simbol, bersama dengan alat peraga seperti bagan dan grafik, harus dipahami oleh siswa sebagai cara untuk mengkomunikasikan ide-ide dalam matematika kepada orang lain. Simbol, grafik, bagan dan alat-alat peraga lainnya juga merupakan media pembelajaran yang sangat berguna. Mengubah satu penyajian ke dalam bentuk penyajian yang lain merupakan cara yang penting untuk menambah pemahaman terhadap suatu ide.

Konsep dan Prosedur

Pengetahuan matematika dibedakan menjadi dua macam yakni pengetahuan konsep dan pengetahuan prosedur (Hiebert dan Lindquist, 1990)

1. Pengetahuan Konseptual dan Prosedural

Pengetahuan konsep adalah pengetahuan yang berisi banyak hubungan atau jaringan ide (Hiebert dan Lefevre, 1986). Dalam sebuah metafora suatu titik pengetahuan konsep adalah sebuah kumpulan titik yang menyatu dan hubungan-hubungan diantaranya. Pengetahuan konsep lebih sekedar ide tunggal. Hiebert dan Carpenter (78;1992) secara ringkas menyatakan pengetahuan konsep adalah pengetahuan yang dipahami.

Pengetahuan prosedur tentang matematika adalah pengetahuan tentang urutan atau cara yang digunakan untuk menyelesaikan tugas-tugas matematika yang mencakup langkah demi langkah dalam melakukan tugas.

2. Interaksi Pengetahuan Konseptual dan Pengetahuan Prosedural

Pengetahuan prosedur tentang matematika mempunyai peran yang sangat penting baik dalam belajar maupun mengerjakan matematika. Prosedur yang berupa algoritma membantu kita mengerjakan tugas rutin dengan mudah, dan dengan demikian memberikan kebebasan kepada otak kita untuk berkonsentrasi pada tugas – tugas yang lebih penting. Penggunaan simbol merupakan cara yang berguna untuk menyampaikan ide – ide matematika kepada orang lain. Tetapi keterampilan dalam penggunaan prosedur tidak akan membantu mengembangkan pengetahuan konsep yang terkait dengan prosedur tersebut (Hiebert, 1990)

Dari sisi belajar matematika, pertanyaan tentang bagaimana prosedur dan konsep dapat dikaitkan jauh lebih penting dari pada keguanaan prosedur itu sendiri (Hiebert dan Carpenter, 1992)

Aturan yang bersifat prosedural tidak diajarkan tanpa disertai konsep, meskipun pada kenyataanya sangat sering dilakukan. Prosedur – prosedur tanpa dasar konsep ini hanyalah merupakan aturan tanpa alasan yang akan membawa pada kesalahan atau ketidaksukaan pada matematika. Semua prosedur matematika dapat dan harus dikaitkan dengan ide-ide konseptual yang menjelaskan mengapa prosedur tersebut berlaku. Prosedur untuk mengerjakan matematika, penggunaan simbol, dan definisi-definisi selalu didahului oleh pengembangan konsep yang kuat. Secara konsep, prosedur yang dikembangkan sering tidak dapat dibedakan apakah sebagai pengetahuan konsep atau pengetahuan prosedur. Hubungan yang lengkap dan pernyataan konsep dan prosedur seharusnya menjadi tujuan utama.

Peran dan Model Mengembangkan Pemahaman Matematika

Benda-benda fisik atau manipulatif untuk memodelkan konsep – konsep   matematika merupakan alat yang penting untuk membantu siswa belajar matematika. Bagi Anda penting untuk mempunyai pandangan yang baik tentang bagaimana alat-alat manipulatif dapat berhasil atau gagal membantu anak-anak mengkonstruksikan ide-ide. (Van de Walle, 2006)

1. Konsep-Konsep Logika Matematika

Pengetahuan konsep matematika berisi hubungan-hubungan logis yang konstruksi di dalamnya dan yang ada di dalam pikiran sebagai bagian dari jaringan ide. Ini merupakan tipe pengetahuan yang oleh Piaget disebut sebgai pengetahuan logika matematika (Kamii, 1985, 1989; Labonowicz, 1985).  Pengetahuan konsep matematika secara alami merupakan pengetahuan yang dipahami dan telah dijelaskan di awal. Ide seperti sembilan, persegi panjang, nilai tempat, jumlah , hasil kali, rasio, ekuivalen, negatif, semuanya merupakan hubungan atau konsep matematika yang dikonstruksikan dalam pikiran kita.

2. Model-Model untuk Konsep Matematika

Model untuk sebuah konsep matematika merujuk pada sebarang objek atau gambar yang menyatakan konsep tersebut atau yang padanya berhubungan konsep dapat dikaitkan. Tidak benar untuk menyatakan bahwa sebuah model “menggambarkan” sebuah konsep. Menggambarkan berarti menunjukkan. Ini berarti bahwa ketika melihat model, maka kita melihat sebuah contoh dari konsep. Secara teknis semua yang dilihat oleh mata adalah objek fisik; hanya otak yang dapat mengaitkan hubungan matematika pada objek tersebut (Thompson, 1994)

Iklan

About aliwear

Tenaga Edukatif Politeknik Perikanan Negeri Tual

Diskusi

Belum ada komentar.

Tinggalkan Balasan

Please log in using one of these methods to post your comment:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: